Integreren kun je opvatten als het berekenen van de oppervlakte van een gebied dat wordt in gesloten door de grafiek van een functie en de x-as. In deze rubriek zie je grafisch hoe een benadering van deze oppervlakte gevonden wordt.
De berekening houdt rekening met het teken van de functie, dat wil zeggen dat de oppervlakte van een onder de x-as gelegen vlakdeel negatief wordt gerekend. In de tekening zie je dat ook aan de kleur van de gebieden. In feite wordt dus de integraal berekend.
De oppervlakte van een gebied dat ingesloten wordt door de grafiek van een functie en de x-as kan op verschillende manieren met behulp van rechthoeken benaderd worden. Daartoe wordt het interval waarop je de oppervlakte wil weten gesplitst in deelintervallen. De lengte van zo’n deelinterval treedt op als breedte van een rechthoek. Als hoogte van zo’n rechthoek kun je de functiewaarde nemen in:
Het midden
Het linkeruiteinde
Het rechteruiteinde
Een randomwaarde van het deelinterval.
Daarnaast kun je ook gebruik maken van
De trapeziumregel
De regel van Simpson
Bij de eerste vier methoden wordt er een benadering bepaald door de oppervlakte van een rechthoek waarvan de hoogte gelijk is aan f(x). De x-waarde is dan respectievelijk de linkergrens, de rechtergrens, het midden of een willekeurige waarde (random)van elk interval. Bij de trapezium regel wordt een benadering bepaald door de oppervlakte van het trapezium dat ontstaat door de grenspunten (x, f(x)) en(x+h, f(x+h)) via een lijnstuk met elkaar te verbinden.
De regel van Simpson maakt gebruik van een kwadratische benadering: de parabool die gaat door de beide grenspunten en door het midden (x+½h, f(x+½h))
Bij het berekenen van de oppervlakte wordt er rekening mee gehouden of er sprake is van een positieve bijdrage aan het oppervlakte of een negatieve. In het eerste geval worden de intervallen groen gekleurd anders rood. Dit levert het gebruikelijke beeld op in het geval van een positieve stapgrootte. Als de stapgrootte echter negatief is, gebeurt er precies het omgekeerde.
Je kunt de stapgrootte opgeven, inclusief het teken, maar je kunt ook het aantal intervallen kiezen. In dat geval berekent het programma dus automatisch de grootte van het interval.