Call en put opties

Call en put opties zijn het recht om een aandeel te kopen of te verkopen op een van tevoren vastgesteld tijdstip tegen een eveneens van tevoren vastgestelde prijs. Een Call-optie is het recht om het aandeel te kopen, een Put-optie het recht om het aandeel te verkopen. Zulke rechten zijn geld waard en worden op de beurs verhandeld.

Een boomdiagram is een hulpmiddel om uit te rekenen welke waarde een optie heeft. Uitgangspunt daarbij is een maximale en minimale marktontwikkeling. Het boomdiagram bestaat uit een aantal stappen (lagen, layers) en splitst steeds in twee takken (binaire boom). Elke stap geeft een periode aan waarna gehandeld kan worden. Bij een meerlaagse situatie mag je bij iedere laag handelen. Dat wil zeggen aandelen kopen en verkopen tegen de dan geldende prijs. Het boommodel laat zien welke waarde een optie heeft op een bepaald moment, dus hoe je moet handelen om zonder verlies te werken. Tegen iedere andere waarde van de optie kun je zonder risico geld verdienen.

Overzicht van de begrippen

Vanwege het gangbare engelse vakjargon is het computermodel ook in het engels gesteld.

call                                recht op koop van een aandeel

put                                recht op verkoop van een aandeel

Stock                        aandeel

Bond                        obligatie

Bond interest rate        rente op obligaties, 1=100%

Price Stock                prijs aandeel

Expiration price                uitoefenprijs

Good stock                maximale marktontwikkeling

Bad stock                minimale marktontwikkeling

Real value                nominale waarde

Present value                contante waarde

Port folio                portfolio, samenstelling stock en bound

Cox, Ross en Rubenstein

Het boommodel beschrijft een discreet proces. In werkelijkheid is het proces van prijsontwikkeling echter continu. Onder de knop vind je de parameters waarmee volgens Cox, Ross en Rubenstein het discrete proces goed benaderd wordt.

Voorbeeld van het vaststellen van de waarde van een optie.

Uitgangspunten in dit voorbeeld zijn de volgende:

Good stock  0,3

Bad stock  – 0,1

Bond interest rate  0

Prijs aandeel  100

Uitoefenprijs  100

Gebruikte letters:

p  aantal aandelen

b  bedrag dat geleend wordt om de aandelen te financieren

Call-optie

Na één periode zijn er twee mogelijkheden:

bij positieve marktontwikkeling is de waarde van het aandeel 130, de restwaarde van de optie is 30

bij quitte spelen geldt de vergelijking:  p*130 – b = 30

bij negatieve marktontwikkeling is de waarde van het aandeel 90, de restwaarde van de optie is 0, de calloptie is immers een recht en geen plicht tot kopen.

bij quitte spelen geldt de vergelijking: p*90 – b = 0

Uit het stelsel van de vergelijkingen p*130 – b = 30  en p*90 – b = 0 volgt p=0,75 en b=67,5

De betekenis hiervan is dat om quitte te spelen 0,75 aandeel gekocht moet worden dus 75 en 67,5 geleend. Het verschil hiertussen 7,50 is de waarde van de optie.

Put-optie

Het principe is hetzelfde als bij de call-optie. De vergelijkingen zijn nu echter

p*130 – b = 0  en p*90 – b = 10

Opmerking

Dit voorbeeld is slechts bedoeld om de rekenprincipes duidelijk te maken. Uiteraard is de bondinterest nooit 0 en kunnen aandelen geen negatieve waarde krijgen. Voorbeeld

Voorbeeld van het vaststellen van de waarde van een optie.