Approximation av arean under en kurva
Integration kan tolkas som beräkningen av den area som begränsas av grafen till en funktion och x-axeln. I detta avsnitt kommer du att se grafiskt hur en uppskattning av denna area erhålls. Beräkningarna tar hänsyn till funktionens tecken. Detta innebär att arean av ett område som ligger under x-axeln definieras som negativt. På skärmen åskådliggörs detta med hjälp av den färg arean anges med. Att beräkna arean mellan en kurva och x-axeln (då hänsyn tas till funktionens tecken) är alltså samma sak som att beräkna funktionens integral inom dessa gränser.
Arean av det område som innesluts av funktionen och x-axeln kan approximeras med rektanglar på ett flertal olika sätt. Intervallet, inom vilket du vill veta arean, delas upp i flera mindre delintervall. Längden av ett delintervall anger rektangelns bredd. Rektangelns höjd kan väljas som funtionsvärdet i någon av följande punkter:
intervallets mittpunkt
intervallets vänstra gräns
intervallets högra gräns
en slumpvis vald punkt i delintervallet
Förutom att approximera arean med rektanglar kan du använda dig av något av följande alternativ
trapetsregeln
Simpson’s metod
I de fyra första metoderna görs uppskattningen av arean med hjälp av rektanglar med höjden f(x), där x är vänster, höger, mittunkten eller en slumpvis vald punkt i varje delintervall. För metoden som använder parallelltrapetser beräknas arean genom att skapa parallelltrapetser genom att förbinda intervallets “begränsingspunkter” (x, f(x)) och (x+h, f(x+h)) med varandra.
Simpson’s metod använder en kvadratisk metod: parabeln som går genom de två gränspunkterna och genom mittpunkten (x+½h, f(x+½h)).
Medan arean beräknas visas förändringens tecken med en viss färg. Grönt anger en ökning, rött en minskning.
Du kan själv välja att ange hur breda intervallen ska vara eller hur många intervall du vill att programmet ska rita åt dig. Om du väljer att ange det antal intervall du vill ha, så kommer datorn att beräkna bredden på dessa.