Ekvationerna dx/dt = y och dy/dt= 
x anger en lösning av ”differentialekvationssystemet” i ett ”tredimensionellt koordinatsystem”. Lösningen till ett system av detta slag ger tangenten till lösningskurvan i tre dimensioner som (dt,dx,dy), där dx = y dt och dy = 
x dt.
Givet ett litet steg dt i t-riktningen, kommer ekvationerna ange tillhörande steg dx och dy längs tangenten. Följaktligen kommer det att vara en väldefinierad tangentriktning (dt,dx,dy) i rummet och metoden för en differentialekvation av första ordningen generaliseras till detta fall. En geometrisk lösning följer tangentens riktning i varje punkt i rummet, dvs. i tre dimensioner.
Avbildningar i (t, x)-planet, ger förändringen av den ritade kurvan som dx/dt = y.
Avbildningar i (x, y)-planet, ger förändringen av den ritade kurvan som dy/dx=
x/y. Detta kallas för “fas planet”. Avbildningarna av en lösning med spiralform ges som cirklar i detta plan.