Polynom är den enklaste typen av funktioner som du möter inom funktionsläran. De är trevliga att arbeta med eftersom funktionsvärden kan beräknas efter ett ändligt antal utförda multiplikationer och additioner. I detta program kommer du att se att många funktioner, såsom exponentialpfunktioner och trigonometriska funktioner, kan approximeras med polynom.
Om en funktion för ett visst x-värde har derivator av ordningen n, så definieras Taylorpolynom av ordningen n som
Taylor polynom ger inte alltid en bra approximation till en funktion.
Till exempel ger Taylor approximation för x = 0 av funktionen
,
endast en “hyfsad” noggrannhet inom intervallet (
1, 1). Observera att denna funktion inte är definierad för x>1. För x<
1 avviker Taylorapproximationen mycket från det verkliga funktionsvärdet.