Übergangsprozesse, die in einer Matrix oder einem Diagramm beschrieben werden, sind Markowketten.
Eine Markowkette beschreibt den schrittweisen Übergang von einem in einen anderen (oder denselben) Zustand. Die spezifische Markow-Eigenschaft besagt, dass die Übergänge lediglich vom Jetztzustand abhängen und unabhängig vom Weg sind, auf dem sie in diesen Zustand gekommen sind. Eine Markowkette wird mit einer Matrix oder einem Diagramm beschrieben, welche die Übergangswahrscheinlichkeiten enthalten. Die Summe der Wahrscheinlichkeiten in einer Spalte ist daher immer gleich eins.
Eine Leslie-Matrix ist ein Typ von Übergangsmatrix, der in der Biologie häufig Anwendung findet. Dieses Matrix-Modell berücksichtigt Altersklassen innerhalb einer Population. Die so genannten Fortpflanzungsfaktoren jeder Klasse stehen immer in der ersten Reihe der Matrix. Die Überlebenswahrscheinlichkeiten von einer Klasse in eine nachfolgende Klasse stehen in den nächsten Reihen in aufeinander folgenden Spalten.
Der Zustand einer Population kann sich folgendermaßen entwickeln: Aussterben, periodisches Verhalten, Zunahme der Population. Auf dem Bildschirm stehen standardmäßig eine 4x4 Matrix und ein Startvektor, die beide verändert werden können. Eine neue Matrix wird mit der Schaltfläche Neu angelegt. Dafür wählen Sie den Matrixtyp und die Dimension aus, auch höhere Dimensionen sind möglich. Der Name der Matrix erscheint oben auf der Registerkarte. Auf diese Weise können Sie direkt eine Matrix schrittweise vergrößern. Den Vektor (Zustand/Population) füllen Sie auf dem Bildschirm aus.
Die Entwicklung eines Prozesses können Sie auf verschiedene Weisen verfolgen:
-im Fenster mit den Vektoren,
-im Diagramm,
-in den Grafiken als Funktion von Prozessschritten (Zeitgrafiken), jede Rubrik hat eine eigene Grafik,
-als Mächtigkeit der Übergangsmatrix.
Optionen
Ansicht
Übergangsdiagramm gibt einen Prozess grafisch wieder
Matrixpotenzen zeigt die Entwicklung der Matrizen.
Entwicklung der Anteile zeigt an, wie sich im Laufe des Prozesses die Wahrscheinlichkeiten auf die verschiedenen Zustände verteilen
Summe gibt die Summe der Werte in einer Vektorspalte. Damit kann das Wachstum der Totalpopulation verfolgt werden.
Erläuterung. Sie können einen Prozess beschreiben und dokumentieren. Die Erläuterung wird mit der Matrixdatei abgespeichert.
Mit der Schaltfläche Neu wird ein Bildschirm angezeigt, in dem Sie eine neue Matrix anlegen können. Sie können auch eine bereits bestehende Matrix verändern und anpassen.
speichert die Matrix in einer Datei.
Mit der Schaltfläche Zurück machen Sie jeweils den letzten Schritt rückgängig.
Diese Schaltfläche bietet verschiedene Ausgabemöglichkeiten.
Animationsleiste
Mit der Animationsleiste können Sie die Simulationsgeschwindigkeit eines Experiments einstellen oder auch während der Simulation verändern.
Mit Schritt können Sie im Detail verfolgen, wie das Experiment abläuft.
Ein Experiment wird einmal ausgeführt.
Die Option Schnell führt den Prozess sehr schnell durch; die Entwicklung der Zustände kann in einer Datei abgespeichert werden.
Halt/Weiter
Mit der Leertaste können Sie die Simulation unterbrechen oder fortsetzen.