Bei vielen Simulationen, in denen der Zufall eine Rolle spielt, werden Zufallszahlen benötigt. Früher benutzte man hierfür Tabellen, heutzutage werden solche Zahlen mit dem Computer erzeugt. Da diese Zahlen nach gewissen Rechenvorschriften im Computer erzeugt werden, sind sie keine „echten“ Zufallszahlen und werden Pseudo-Zufallszahlen genannt. Zufallszahlen müssen eigentlich vollständig zufällig sein, das heißt, dass jede Zahl mit gleich großer Wahrscheinlichkeit vorkommen muss. Für Anwendungssituationen müssen die Zufallszahlen bestimmte Voraussetzungen erfüllen.
So müssen Zufallszahlen für eine Würfelsimulation aus den ganzen Zahlen von 1 bis 6 stammen und bei einer großen Anzahl Simulationen müssen alle sechs Zahlen gleich häufig fallen. Das bedeutet, dass für diese Zufallszahlen bestimmte Verteilungsvoraussetzungen gelten.
Sie können zwischen folgenden Alternativen auswählen:
Gleichverteilt aus [0 ; 1[
Ganzzahlig gleichverteilt
Ganzzahlig ohne Wiederholung (Lotto)
Bernoulli-Experiment
Binomialverteilung
Normalverteilung
Exponentialverteilung
Poissonverteilung
Hinweis: Bei der Option Bernoulli-Experiment geben Sie an, wie oft das Experiment durchgeführt wird – das Ergebnis jedes einzelnen Experiments (0 = Misserfolg, 1 = Erfolg) wird angezeigt. Bei der Option Binomialverteilung besteht das Experiment aus einer n-stufigen Bernoulli-Kette, die mehrfach simuliert werden kann; hier wird jeweils die Anzahl der Erfolge bei einer Kette angegeben.
Die Ergebnisse der Simulation werden sowohl als Tabelle als auch als Grafik dargestellt. Der Wert der Zufallszahl steht auf der vertikalen Achse. Falls sich in der Grafik ein Muster abzeichnet, so ist davon auszugehen, dass die Zahlen nicht völlig zufällig zustande gekommen sind.
Hier können Sie eine Liste mit Zufallszahlen erstellen und speichern, um sie an anderer Stelle einzusetzen.
Die erzeugten Zufallszahlen können auch in Formeln und Funktionen übernommen werden. Mit diesen Formeln erstellen Sie Daten, die Sie statistisch bearbeiten und auswerten können. Dazu gibt es einige praktische Verfahren.
In der Option Analyse bestehen Möglichkeiten, um eine einmal erzeugte Sammlung von Zufallszahlen näher zu untersuchen.
Optionen
Einstellungen
Sie können eine Verteilung wählen und dazu passende Parameter.
Bei jedem Experiment wird mindestens eine Zahl vom Zufallszahlengenerator erzeugt; Sie können aber auch mehrere Zufallszahlen erzeugen. In diesem Fall können Sie den Mittelwert des Experiments durch einen roten Streifen anzeigen lassen. Auch das Boxplot kann dann dargestellt werden, um einen Eindruck von der Streuung der Zahlen zu bekommen.
Animationsleiste
Mit der Animationsleiste können Sie die Simulationsgeschwindigkeit einstellen oder auch während der Simulation verändern.
Mit Schritt können Sie im Detail verfolgen, wie das Experiment abläuft.
Halt/Weiter
Mit der Leertaste können Sie die Simulation unterbrechen oder fortsetzen.
löscht alle Ergebnisse.
speichert die Ergebnisse mit den statistischen Daten in einer Datei mit dem Namen RAND.... Diese Datei können Sie in der Rubrik Statistik öffnen und bearbeiten.
exportiert die Daten in eine Excel-Datei, auf der Taskleiste erscheint ein entsprechender Link.
Analyse
erzeugt ein Säulendiagramm (Histogramm) der Ergebnisse.
erzeugt eine Häufigkeitstabelle der Ergebnisse.
erstellt eine Tabelle mit Mittelwert, Standardabweichung, Minimum, Maximum und den Quartilen.
speichert die Ergebnisse in einer Datei.
Analyse der Ergebnisse
Die Ergebnisse des Zufallszahlengenerators werden direkt in der Rubrik Statistik geöffnet.
Formeln
Hier können Sie Formeln eingeben und so mit den bestehenden Zufallszahlen neue Zufallsdaten erstellen.
Die Formelstruktur ist immer Variable=Formel. Der Variablenname und das Gleichheitszeichen sind obligatorisch und müssen verwendet werden. Nach Setzen von // kann ein Kommentar geschrieben werden.
Einige besondere Befehle sind Count, PartCount, Sum und PartSum.
Logische Konstruktionen sind erlaubt.
Neu definierte Variablen erscheinen in der Tabelle links unten. Sie können auch in der Analyse verwendet werden.
Beispiele:
var1 = [v1]+[v2]+[v3]
var1 = [v1]+[v2]+[v3]//Dies ist die Summe von drei Zufallszahlen.
var2 = Count(v=6)
Mit dieser Formel werden alle Sechsen in den Zufallszahlen gezählt.
var3= Count((v=3) or (v>5))
Sie können auch nur einen Teil der Variablen auswerten.
var3 = PartCount(v=6;1;4)
Dies zählt die Sechsen innerhalb der ersten vier Variablen.
var4 = Sum(v)
zählt die Ergebnisse aller Zufallszahlen zusammen.
var5 = Sum(v*v -18)
erstellt eine etwas kompliziertere Summe.
var6= PartSum(v;4;10)
Auch ein Teil der Zufallszahlen kann gezählt werden.
In PartSum(a;b;c) und PartCount(a;b;c) ist der Parameter a die Variable, Parameter b legt die Position der Anfangzahl und Parameter c die der Endzahl fest.
In simulations where chance plays a role, you need random numbers. In the past, tables were used. Now, random numbers are usually produced by a computer. Because they are calculated using a formula, they are not really random numbers, so they are called pseudo-random numbers. It is very difficult to distinguish between real random numbers and pseudo real numbers.
Random numbers must be totally random. They should be completely independent of each other, and every number should have an equal probability of appearing.
The random numbers for simulating the score on a die, for example, should be whole numbers from 1 to 6 and, with a large number of simulations, the percentage of times each appears should be almost the same.
In the random number generator you can select different distributions. The results can be seen either in a table or a graph. The value of the random number is shown on a vertical scale. If the graph shows any regularity it would indicate that the numbers have not been generated randomly.
Settings and buttons
Settings
In the Settings window you can select a distribution and the accompanying parameters.
Each experiment consists of generating at least one number. However, it is possible to let an experiment consist of generating more than one number. In that case, you have the options to show the mean of that experiment with a small red bar, and to represent the data with a boxplot to obtain an impression of the spread of the numbers generated within an experiment.
Tempo bar
With the tempo bar you can change the speed of the simulation before and during the simulation.
With Step you can track the experiment step by step.
Fast is designed to enable you to create a large quantity of data.
Interrupt/continue
With the space bar you can interrupt or resume the simulation.
clears all results.
saves the results in a file.
sends the results of the simulation direct to Excel. Excel will appear on the taskbar.
Simulation formulas
v1, v2, .. are individual random number variables. In formulas, notation [V1] or [v1] is compulsory.
v put all random variables in one record
Every name is suitable for defining a variable.
Both capitals and lower-case characters can be used.
Examples: altogether = sum(v) or var=Sum(v) or statisGREAT = SUM(V)
count |
values |
var = count(v=6) counts number of sixes var = count((v=3) or (v>5)) counts number of threes and values greater than 5 |
countpar |
number of values in a part |
var = countpart(v=6;1;4) counts number of sixes at variables V1 , .... V4 var = countpart(v=6;5;7) counts number of sixes at 5th , .... 7th variable |
sum |
sum of values |
var=sum(v) computes sum of all values |
sumpart |
sum of part |
var = sumpart(v;4;10) computes sum of V4 , .... V10 |
mean |
mean |
var = mean(v) computes mean of all values |
meanpart |
mean of a part |
var = meanpart(v;4;10) computes mean of V4 , .... V10 |
SD |
standard deviation |
var = SD(v) computes standard deviation of all values |
SDpart |
standard deviation of a part |
var = SDpart(v;4;10) computes standard deviation of V4 , .... V10 |
max |
maximum |
var = max(v) selects maximum value in a record |
min |
minimum |
var = min(v) selects minimum value in a record |
uniquenumbers |
number of different values |
var = uniquenumbers(v) computes number of different values |
med |
median |
var = med(v) computes median of all values |
medpart |
median of a part |
var = medpart(v;4;10) computes median of V4 , .... V10 |
q1 |
first quartile |
var = q1(v) computes first quartile of all values |
q1part |
first quartile of part |
var = q1part(v;4;10) computes first quartile of V4 , .... V10 |
q3 |
third quartile |
var = q3(v) computes third quartile of all values |
q3part |
third quartile of a part |
var = q3part(v;4;10) computes third quartile of V4 , .... V10 |
nvar |
number of variables |
var = nvar(v) computes number of variables |
More possibilities
Summarizing selected variables: var = [v1]+[v2]+[v3]
Linear transformation of all random values and summarize: var = sum(2v+3)