Messergebnisse zweier Merkmale können als Punkte im Koordinatensystem dargestellt werden. Für diese Punktwolkekönnen Sie untersuchen, ob ein linearer Zusammenhang zwischen den beiden Merkmalen besteht. Anders ausgedrückt können Sie eine Aussage darüber treffen, ob zwischen den Merkmalen eine so genannte Korrelation besteht.
Je „flacher“ die Punktwolke ist, desto besser ist die Anpassung an eine Gerade. Der Korrelationskoeffizient ist dabei ein Maß für die Qualität der Anpassung an das gewählte lineare Modell. Ist der Korrelationskoeffizient null, dann ist die Beschreibung des Zusammenhangs durch das gewählte Modell völlig ungeeignet.Liegen die Punkte der Wolke genau auf einer Geraden, dann ist der Korrelationskoeffizient gleich 1, wenn die Gerade eine positive Steigung hat, oder gleich –1, wenn die Gerade eine negative Steigung hat. Korrelationskoeffizienten liegen immer zwischen -1 und 1.
Option Punkte
In dieser Option können Sie untersuchen, welchen Einfluss das Verschieben oder das Hinzufügen eines Punktes auf die Korrelation hat. Der Punktwolke auf dem Bildschirm können durch Rechtsklick Punkte hinzugefügt, oder es können welche aus ihr entfernt werden. Mit einem Linksklick können Sie einen Punkt verschieben. Der rote Punkt ist der Schwerpunkt der Wolke; seine Koordinaten ergeben sich aus den Mittelwerten der x- bzw. y-Koordinaten der Punkte der Punktwolke.
Regressionsgerade
Die schwarze Linie in der Wolke heißt Regressionsgerade bezüglich x. Die Gleichung der Geraden ist auf dem Bildschirm dargestellt. Mit Hilfe dieser Gleichung kann man den Wert von y (beispielsweise die Masse) vorhersagen, wenn der Wert von x (beispielsweiser einer Länge) bekannt ist.
Durch Anklicken des Auswahlfeldes für die Regression bezüglich y können Sie auch diese Gerade darstellen. Sie ist grün.
Die Regressionsgerade bezüglich x wird mit der Methode der kleinsten Quadrate berechnet. Diese Quadrate können Sie durch Anklicken des Auswahlfelds sichtbar machen oder verbergen. Die Quadratsumme und der Korrelationskoeffizient der Berechnung werden angegeben.
Zentralgerade
Die rote Linie, die beim Anklicken des Auswahlfeldes angezeigt wird, wird Zentralgerade genannt.
Diese Linie ist eine Symmetrieachse der Ellipse, die man um die Punktwolke ziehen kann.
Die Steigung dieser Gerade ist der Quotient der Standardabweichungen aus den Wertepaaren der Punkte.
Option Simulation
Diese Option ist dazu gedacht zu zeigen, wie gut die Regressionsgerade einer Stichprobe zu einer Regressionsgeraden der Population passt. Erst geben Sie die Regressionsgerade der Population mit Hilfe der Parameter Steigung und Konstante vor. Außerdem legen Sie vorher die Streuung (Standardabweichung) der y-Werte um die Regressionslinie herum fest.
Bei einer Simulation wird dann an sechs Stellen mit einem festen x-Wert ein zufälliger Punkt gesetzt. Die y-Koordinate jedes Punktes wird mit einer Normalverteilung berechnet, deren Mittelwert dem y-Wert des Punktes auf der grünen Linie entspricht und dessen Standardabweichung gleich dem vorgegebenen Wert ist.
Zu den so erhaltenen sechs Punkten wird die Regressionslinie in rot gezeichnet. Bei Wiederholung der Simulation werden die alten Regressionslinien grau eingefärbt.
Animationsleiste
Mit der Animationsleiste können Sie die Simulationsgeschwindigkeit einstellen oder auch während der Simulation verändern.
Mit Schritt können Sie im Detail verfolgen, wie das Experiment abläuft.
Die Option Schnell ermöglicht das Erzeugen einer großen Datenmenge, die in einer Excel-Datei gespeichert werden kann.
Halt/Weiter
Mit der Leertaste können Sie die Simulation unterbrechen oder fortsetzen.
Option Optimale Gerade
Hier können Sie versuchen, durch Probieren eine Regressionsgerade für eine vorgegebene Punktwolke zu finden.
Mit der Schaltfläche Neues Beispiel erhalten Sie einen neuen Satz Punkte.
Mit dem Schiebebalken können Sie die Gerade verschieben und drehen.
Achten Sie dabei auf den Wert der Quadratsumme.
Mit Regressionsgerade können Sie prüfen, ob Sie die beste Anpassung gefunden haben.